数学爱好现苹果3元/个.梨子2元/个.橘子1元/3个.要求三种水果都得买且正好满足一百元钱买一百个水果.试问怎么买?(每种水果分别买多少个?)

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数学爱好
现苹果3元/个.梨子2元/个.橘子1元/3个.要求三种水果都得买且正好满足一百元钱买一百个水果.试问怎么买?(每种水果分别买多少个?)

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答案和解析

设买苹果X个,梨子Y个,橘子Z个,则有X+Y+Z=100（1）,又3X+2Y+Z/3=100（2）,联立方程组（1）（2）并消去Z有8X+5Y=200,则8X小于200,所以X只能取0到25间的整数.观察8X+5Y=200,只有当200-5Y是5的倍数时,此式才成立,所以X只能是5的倍数,故X=5,10,15,20.当X=5时,Y=32,Z=63,当X=10时,Y=24,Z=66,当X=15时,Y=16,Z=69,当X=20时,Y=8,Z=72.

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