三只聪明的猴子分一堆香蕉,第一只猴子从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的3/4,将剩下的平均分给了另两只猴子；第二只猴子也从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的1/4,将

Question

三只聪明的猴子分一堆香蕉,第一只猴子从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的3/4,将剩下的平均分给了另两只猴子；第二只猴子也从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的1/4,将剩下的3/4平分给了另两只猴子；第三只猴子先是拿走了原来那些香蕉剩下的那部分,自己留下了这部分的1/12,而将剩下的11/12平分给了另两只猴子；已知在上述分香蕉的整个过程中,每次分给每只猴子的香蕉数均为整数个.整个分配结束后,第一、二、三只猴子的香蕉数之比为3:2:1,求满足这一条件的最初的那堆香蕉个数的最小值

Answer 1

设：轮流拿了a、b、c香蕉,可得
1：3/4a+3/8b+11/24c=(18a+9b+11c)/24
2：1/8a+1/4b+11/24c=(3a+6b+11c)/24
3：1/8a+3/8b+1/12c=(3a+9b+2c)/24
得：(18a+9b+11c)/3=(3a+6b+11c)/2=3a+9b+2c,
得：a/11=b/13=c/27 c取最小=216,
得：a=88,b=104,c=216,a+b+c=408