植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答

Question

植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．

	芒果树	木棉树	垂叶榕
每辆汽车运载量（棵）	6	5	4
平均每棵树运费（元）	120	160	180

（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？
（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？

Answer 1

解（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y），
由题意得：6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20；

（2）∵20-x-y=20-x-（-2x+20）=x，
∴故装运垂叶榕也为x辆．
根据题意得：，
解得5≤x≤7，
∵x为整数，
∴x取5，6，7，
故车辆有3种安排方案，方案如下：
方案一：装运芒果树5辆车，装运木棉树10辆车，装运垂叶榕5辆车；
方案二：装运芒果树6辆车，装运木棉树8辆车，装运垂叶榕6辆车；
方案三：装运芒果树7辆车，装运木棉树6辆车，装运垂叶榕7辆车；

（3）解法一：设总运费为W元，则
W=6x×120+5y×160+4x×180，
=-160x+16000，
∵W是x是的一次函数，k=-160＜0，
∴W随x的增大而减少，
∴当x=7时，W_最小=-160×7+16000=14880元，
答：应采用（2）中方案三，当x=7时，W最少费用为14880元；
解法二：
方案一的总运费W₁=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）
方案二的总运费W₂=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）
方案三的总运费W₃=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880（元），
所以，应采用（2）中方案三，当x=7时，W最少费用为14880 元．