在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为5353cm2．

Question

在平行四边形ABCD中，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别是AB和CD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1cm²，则平行四边形ABCD的面积为

(5)/(3)

(5)/(3)

cm²．

Answer 1

设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=(S)/(15)．
△AA₄D₂与△B₂CC₄全等，B₂C=(1)/(3)BC=b，B₂C边上的高是 (4)/(5)•5y=4y．
则△AA₄D₂和△B₂CC₄的面积是2by=(2S)/(15)．
同理△D₂C₄D与△A₄BB₂的面积是 (S)/(15)．
则四边形A₄B₂C₄D₂的面积是S-(2S)/(15)-(2S)/(15)-(S)/(15)-(S)/(15)=(9S)/(15)，即 (9S)/(15)=1，
解得S=(5)/(3)．
故答案为：(5)/(3)．