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如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,G为AD上一点,DG=CF.(1)求证:△CEF∽△BFA;(2)求证:BD⊥GE.
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(1)求证:△CEF∽△BFA;
(2)求证:BD⊥GE.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABF=∠C=∠ADC=90°,
∴∠BAF+∠BFA=90°,
由折叠的性质可得:∠AFE=∠ADC=90°,
∴∠CFE+∠BFA=90°,
∴∠BAF=∠CFE,
∴△CEF∽△BFA;
(2)∵DG=CF,DE=EF,
∴cos∠EFC=
=
,
∵cos∠BAF=
=
,∠BAF=∠EFC,
∴
=
,
∴
=
,
∵∠BAD=∠GDE=90°,
∴△DBA∽△EGD,
∴∠DBA=∠EGD,
∵∠DBA+∠ADB=90°,
∴∠DGH+∠GDH=90°,
∴∠GHD=90°,
∴BD⊥GE.
∴∠ABF=∠C=∠ADC=90°,
∴∠BAF+∠BFA=90°,
由折叠的性质可得:∠AFE=∠ADC=90°,
∴∠CFE+∠BFA=90°,
∴∠BAF=∠CFE,
∴△CEF∽△BFA;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f4134174401cc261f95cad1c85e14.jpg)
∴cos∠EFC=
FC |
EF |
DG |
DE |
∵cos∠BAF=
AB |
AF |
AB |
AD |
∴
DG |
DE |
AB |
AD |
∴
DG |
AB |
DE |
AD |
∵∠BAD=∠GDE=90°,
∴△DBA∽△EGD,
∴∠DBA=∠EGD,
∵∠DBA+∠ADB=90°,
∴∠DGH+∠GDH=90°,
∴∠GHD=90°,
∴BD⊥GE.
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