跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60kg，其体形等效为一个长L=1m、直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体

Question

跳水运动员从高于水面H=10 m 的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60 kg，其体形等效为一个长L=1 m、直径d=0.30 m的圆柱体，略去空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体下端面，F的值随着水深度Y变化如图4-1-22，该曲线可近似看成椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和OF重合，交点为Y=h和F=5mg/2，为了确保运动员的安全，试计算水池中的深度h至少应等于多少？

图4-1-22

Answer 1

思路解析：运动员所受水的等效阻力是变力，所以只能用动能定理求解，对整个过程，有重力对他做正功，浮力和水的等效阻力对他做负功，重力做功为：W ₁ =mg（H+h）

水的等效阻力对他做的功可以利用图线下的面积来求，为

W ₂ =- × ×h=

水对他的浮力一开始是变力，当人全部进入水中后变为恒力，所以水的浮力对他做的功应分两段来求：W ₃ =- d ² Lρg× - d ² Lρg(h-L)

于是由动能定理得：

mg（H+h）- - d ² Lρg× - d ² Lρg(h-L）=0

    可解得：h=4.9 m

答案：4.9 m