高空跳水处一种十分惊险的跳水运动．运动员从很高的悬崖上或特制的超过跳台上起跳并完成空中动作后入水．一位高空跳水运动员从25m高的超过跳台上跳下，假设他从静止开始离开跳台并

Question

高空跳水处一种十分惊险的跳水运动．运动员从很高的悬崖上或特制的超过跳台上起跳并完成空中动作后入水．一位高空跳水运动员从25m高的超过跳台上跳下，假设他从静止开始离开跳台并沿竖直方向向下运动，落入水池中．已知水对他的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，空气对他的阻力是他重力的0.2倍．g=10m/s²．求：

（1）他刚到达水面时的速度是多大？
（2）为了保证运动员的安全，水池至少多深？

Answer 1

（1）设他在空气中下落时受到空气阻力为F₁，加速度为a₁，刚到达水面时的速度是v，则
mg-F₁=ma₁   
v²=2a₁h        
F₁=0.2mg
解得：a₁=8m/s²
v=20 m/s         
（2）设他在水中下落时受到水的阻力为F₂，加速度大小为a₂，在水中运动下落的深度为h₁，则
F₂-mg=ma₂    
v²=2a₂h₁      
F₂=3.5mg
解得：a₂=25m/s²
h₁=8 m        
为了安全，水池至少8米深．      
答：（1）他刚到达水面时的速度是20m/s
（2）为了保证运动员的安全，水池至少8m深