在高台跳水运动中运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)间的关系式为h(t)=-5t2+7t+10(1)求t从1s到2s时高度关于时间t的平均变化率;(2)求h′(1)、h′(2)并解释它们

Question

在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)间的关系式为h(t)=-5t ² +7t+10

(1)求t从1 s到2 s时 高度关于时间t的平均变化率;

(2)求h′(1)、h′(2)并解释它们的实际意义.

Answer 1

分析：(1)平均变化率即 ;（2）利用导数公式求出h′(t)进而求出h′(1)和h′(2).

(1)∵h(1)=12 h(2)=4

∴t从1 s到2 s时 h关于t的平均变化率为 =-8(m/s).

(2)∵h′(t)=-10t+7

∴h′(1)=-3 m/s h′(2)=-13 m/s.

h′(1)和h′(2)分别表示t=1 s和t=2 s时 运动员每秒向下运动的高度为3 m和13 m.