如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）用尺规作出OC、OB中点，分别为E、F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AE、DF，求证：AE=DF．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）用尺规作出OC、OB中点，分别为E、F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、DF，求证：AE=DF．

Answer 1

（1）过O左AB、AC的平行线，交AB与J、交DC与K、交AD与H、交BC与G，连接JG，则JG与OB的交点即是点E的位置，JG则GK与OC的交点即是点F的位置，
所作图形如下所示：

（2）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，OB=OC，
又FC=(1)/(2)OC，EB=(1)/(2)OB，
∴FC=EB，
在△ABE和△CDF中

AB＝CD

∠DCF＝∠BAE

CF＝BE

，
∴△ABE≌△DCF，故可得AE=DF．