一条环形跑道周长为2千米,甲乙丙从同一点出发,现有两辆自行车,乙和丙骑车出发,中途乙或丙下车步行,把自行车留给其他人骑.已知V甲=5千米/小时,V乙=V丙=4千米/小时,三人骑自行车速度都是20

Question

一条环形跑道周长为2千米,甲乙丙从同一点出发,现有两辆自行车,乙和丙骑车出发,中途乙或丙下车步行,把自行车留给其他人骑.已知V甲=5千米/小时,V乙=V丙=4千米/小时,三人骑自行车速度都是20千米/小时,请你设计一种方案是三人两车同时到达终点且环形两周,最少需要多长时间?

Answer 1

每人环行2周,行2*2＝4千米,3人共行4*3=12（千米）.若路是直的,2辆自行车只能行4*2=8（千米）,3人合走12-8=4（千米）.但因为是环行,则存在另一种可能性,即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈,然后乙或丙将车给甲,如果在剩下的路程里,甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙,就一定能找到一种走法,使3人2辆车同时到达,并且由于自行车多行了1圈,3人合走少1圈,而使时间最短.
试算：甲先步行,乙、丙骑车,乙、丙追上甲时,时间是2/（20-5）=2/15（小时）,甲走5*（2/15）=2/3（千米）,乙、丙则都骑了2+2/3=8/3（千米）.剩下的路程若甲全骑车,还需要（4-2/3）/20=10/3/20=1/6（小时）,乙、丙各走一半骑一半需要[（4-8/3）/2]/20+[（4-8/3）/2]/4=4/6/20+4/6/4=1/30+1/6（小时）,说明甲先到.应让甲多走一段,让车给乙、丙,设乙和丙分别多骑X千米,则甲少骑2X千米,保证3人2车同时到达.
甲被套圈时还剩4-2/3=2+4/3（千米）,乙、丙各剩4/3千米,乙、丙还应分别骑2/3+X千米,走2/3-X千米,甲则骑2+4/3-2X千米,走2X千米,根据同时到达时间相等列方程
（2+4/3-2X）/20+2X/5=（2/3+X）/20+（2/3-X）/4,解得X=1/15（千米）,套圈后还需要时间（2/3+1/15）/20+（2/3-1/15）/4=14/75（小时）
全程时间：2/15+14/75=8/25（小时）=19.2分
答：最少用19.2分钟.