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如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,EF∥AB,交AD于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
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求证:四边形ABEF是菱形.
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答案和解析
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵EF∥AB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠FAE,
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴▱ABEF是菱形.
∴AD∥BC,
∵EF∥AB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠FAE,
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴▱ABEF是菱形.
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