已知甲乙二人射击的命中率分别为12和34，现在两人各备3发子弹对同一目标进行射击，射击规则如下：①通过投掷一枚均匀硬币来决定谁先射击；②如果射中，就接

Question

已知甲乙二人射击的命中率分别为 (1)/(2) 和 (3)/(4) ，现在两人各备3发子弹对同一目标进行射击，射击规则如下：①通过投掷一枚均匀硬币来决定谁先射击；②如果射中，就接着射，如果射不中，就换另一人射；③目标被命中3枪或子弹用光就结束射击（当一人用光，但目标中弹不到3次时，另一人可连续射击，直到目标被命中3次或子弹用光为止）．求：
（1）两人都有机会射击的概率；
（2）恰好用4枪结束射击的概率．

Answer 1

（1）甲先射击且给乙留下机会的概率为 (1)/(2) ×(1-(1)/(23) )=(7)/(16) ，
乙先射击且给甲留下机会的概率为 (1)/(2) ×[1-((3)/(4) ) 3 ]=(37)/(128) ，
两人都有机会射击的概率为P ₁ = (7)/(16) +(37)/(128) =(93)/(128) ；
（2）记“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B，则P（A）= (1)/(2) ，P（B）= (3)/(4) ．
4枪结束射击的概率P ₂ = (1)/(2) P(

.

A

BBB+A

.

A

BB+AA

.

A

B) + (1)/(2) P(

.

B

AAA+B

.

B

AA+BB

.

B

A)
= (1)/(2) ((1)/(2) ×(33)/(43) +(1)/(22) ×(32)/(42) +(1)/(23) ×(3)/(4) )+(1)/(2) ((1)/(4) ×(1)/(23) +(3)/(4) ×(1)/(4) ×(1)/(22) +(32)/(42) ×(1)/(4) ×(1)/(2) )
= (19)/(64) ．