如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．求证：BE=DF．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．求证：BE=DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等）．
又∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE＝∠CFD

AB＝CD

∠BAE＝∠FCD

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）．