某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知

Question

某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为(1)/(2)，乙每个阶段取胜的概率为(2)/(3)．
（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；
（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件A，“甲得0分、乙得20分”为事件B，“甲得10分、乙得10分”为事件C，“甲得20分、乙得0分”为事件D，
又P（B）=(1−(1)/(2))((2)/(3))2(1−(2)/(3))=(2)/(27)，P（C）=(1)/(2)(1−(1)/(2))•(2)/(3)•(1−(2)/(3))=(1)/(18)，P（D）=((1)/(2))2(1−(1)/(2))(1−(2)/(3))=(1)/(24)，
P（A）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=(37)/(216)；（6分）
（2）X的取值可为：0，10，20，30，40，
P（X=0）=1-(1)/(2)=(1)/(2)，P（X=10）=(1)/(2)（1-(1)/(2)）=(1)/(4)，P（X=20）=((1)/(2))2(1−(1)/(2))=(1)/(8)，
P（X=30）=((1)/(2))3(1−(1)/(2))=(1)/(16)，P（X=40）=((1)/(2))4=(1)/(16)
所以X的分布列可为

X	0	10	20	30	40
P	(1)/(2)	(1)/(4)	(1)/(8) 作业帮用户 2017-10-26 问题解析 （1）甲、乙两人最后积分之和为20分分为：甲得0分、乙得20分；甲得10分、乙得10分；甲得20分、乙得0分，即可求出概率； （2）X的取值可为：0，10，20，30，40，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望． 名师点评 本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 考点点评： 本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，确定变量的取值，正确求概率是关键． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议