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如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米.已知山坡P
题目详情
如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米.已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°,AC⊥PC于点C,P、A两点相距8
米.请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.
(1)求水平距离PC的长;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
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(1)求水平距离PC的长;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意得:∠ACP=90°,∠APC=30°,PA=8
,
∵cos∠APC=
,
∴PC=8
•cos30°=12,
∴PC的长为12m.
(2)以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,
可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点,
设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,
将点P(O,0)的坐标代入可得:0=a(0-9)2+12,求得a=−
,
故抛物线的解析式为:y=-
(x−9)2+12.
(3)由(1)知点C的坐标为(12,0),易求得AC=4
,
即可得点A的坐标为(12,4
),
当x=12时,y=−
(12−9)2+12=
≠4
,
故小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
3 |
∵cos∠APC=
OC |
OA |
∴PC=8
3 |
∴PC的长为12m.
(2)以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,
可知:顶点B(9,12),抛物线经过原点,
设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,
将点P(O,0)的坐标代入可得:0=a(0-9)2+12,求得a=−
4 |
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故抛物线的解析式为:y=-
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27 |
(3)由(1)知点C的坐标为(12,0),易求得AC=4
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即可得点A的坐标为(12,4
3 |
当x=12时,y=−
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故小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
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