微观粒子之间的相互作用都是通过交换某种粒子(如光子、中间玻色子、胶子)来实现的。粒子间的排斥作用可以简化为如下的一个力学模型来描述：水平冰面上两个质量均为m的滑冰

Question

微观粒子之间的相互作用都是通过交换某种粒子(如光子、中间玻色子、胶子)来实现的。粒子间的排斥作用可以简化为如下的一个力学模型来描述：

水平冰面上两个质量均为m的滑冰者A和B，分别以大小为v _A 和v _B 的水平速度相向运动(如图所示)。当它们趋近到一定距离时，为避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一个动量大小为p(相对地面，下同)、质量可以忽略的沙包，沙包在B手中停留一段时间T后又以大小相同的动量p水平扔回A手中，A又经相同时间T再次以同样大小的动量水平扔给B，并不断重复上述过程，最终两个滑冰者避免了相撞。设水平冰面摩擦不计，除沙包在A、B手中停留的时间T外，不计空中飞行的时间。求：

(1)滑冰者B第一次把沙包接到手中时A、B的速度；

(2)从A开始扔沙包算起，沙包在A、B之间至少被扔出几次才可以避免两个滑冰者相撞?

Answer 1

(1)取水平向左为正方向，第一次A扔沙包、B接沙包，设A扔沙包后速度为 ，B接沙包后速度为 ，对A扔沙包，由动量守恒定律有：mv _A =m +p  ①

对B接沙包，由动量守恒定律有：-mv _B =m -P  ②

由①②可得： =v _A   ③

=-v _B +   ④

(2)第二次是B扔沙包、A接沙包，设B扔沙包后速度为 ，A接沙包后速度为 ，对B扔沙包，由动量守恒定律有：

m =m -P  ⑤

对A接沙包，由动量守恒定律有：m -P=   ⑥

由③-⑥可得： =v _A -2   ⑦

=-v _B +2   ⑧

设n次扔沙包、接沙包后A的速度为v _An ，B的速度为v _Bn ，则由上述推理可得

v _An =v _A -n   ⑨

=-v _B +n   ⑩

要使A、B不相撞且扔沙包次数最少，应满足

因此，满足A、B不相撞所需的最少扔沙包次数n=    

所以，当 为整数时，最少扔沙包次数为 次   

当 不为整数时，最少扔沙包次数为[ +1]次