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f(x)在x=0处可微,且f(0)=0,证明存在在x=0处连续的g(x)使得f(x)=xg(x)成立.
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f(x)在x=0处可微,且f(0)=0,证明存在在x=0处连续的g(x)使得f(x)=xg(x)成立.
▼优质解答
答案和解析
f(x)在x=0处可微,则
f'(0)=lim[（f(x)-f(0)]/x x趋向0
所以可知有
f(x)=f'(0)x+f(0).x趋向0
因为f(0)=0.所以
f(x)=f'(0)x
令f'(x)=g(x)
所以存在在x=0处连续的g(x)
使得f(x)==f'(0)x=xg(0)成立.
f'(0)=lim[（f(x)-f(0)]/x x趋向0
所以可知有
f(x)=f'(0)x+f(0).x趋向0
因为f(0)=0.所以
f(x)=f'(0)x
令f'(x)=g(x)
所以存在在x=0处连续的g(x)
使得f(x)==f'(0)x=xg(0)成立.
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