滑雪是一项深受人们喜爱的运动，假设某运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，运动员飞出时的水平速度大小为v0，

Question

滑雪是一项深受人们喜爱的运动，假设某运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，运动员飞出时的水平速度大小为v₀，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则：（　　）

A. v₀不同时，该运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角相同

B. v₀不同时，该运动员在空中运动的时间相同

C. 该运动员在空中经历的时间是

(2v0tanθ)/(g)

D. 该运动员刚要落到雪坡上时的速度大小是

(v0)/(cosθ)

Answer 1

A、该运动员落到雪坡上的速度方向与水平方向的夹角α，tanα=(vy)/(v0)=(gt)/(v0)   ①
      运动员落到雪坡上的位移与水平方向的夹角为β，tanβ=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(v0t)  ②
      ②式化简得：tanβ=(gt)/(2v0)      ③
      由①③式知：tanα=2tanβ     ④
    β与斜面的倾角θ相等是一个定值，所以α也是定值，与初速度v₀无关，该运动员落到斜面速度方向与斜面夹角（α-θ）也是定值，故A选项正确；
   B、由A选项的③式知，因为β是定值，所以t与v₀成正比，所以v_o不同时，运动员在空中的运动时间不同，故B选项错误；
   C、因为β与斜面的倾角θ相等，再结合③式，得到tanθ=(gt)/(2v0)，化简得t=(2v0tanθ)/(g)，故C选项正确
   D、速度与水平方向夹角α，vcosα=v0，v=(v0)/(cosα)，由③知α≠θ，所以D选项错误
   故选：AC