某滑雪场有一游戏闯关类项目叫雪滑梯，其结构可以简化为如图所示的模型．雪滑梯斜面部分AB长l=18m，斜面与水平方向夹角θ=37°，水平部分BC长x0=20m，CD为一海绵坑，斜面部分与水平部分平

Question

某滑雪场有一游戏闯关类项目叫雪滑梯，其结构可以简化为如图所示的模型．雪滑梯斜面部分AB长l=18m，斜面与水平方向夹角θ=37°，水平部分BC长x₀=20m，CD为一海绵坑，斜面部分与水平部分平滑连接．质量为m的运动员（可视为质点）乘坐一质量为M的滑雪板从斜面顶端A处由静止滑下，在水平雪道上某处运动员离开滑雪板滑向海绵坑，运动员不掉进海绵坑算过关．已知滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ₁=0.25，运动员与雪道间的动摩擦因数μ₂=0.75，假设运动员离开滑雪板的时间不计，运动员离开滑雪板落到雪道上时的水平速度不变，运动员离开滑雪板后不与滑雪板发生相互作用．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）运动员滑到斜面底端B处时的速度大小v；
（2）运动员在水平雪道上距B处多远的区域内离开滑雪板才能闯关成功．

Answer 1

（1）设运动员乘坐滑雪板沿斜面上滑动时的加速度为a₀，滑到底端时的速度大小为v₀，有：
（M+m）gsinθ-μ₁（M+m）gcosθ=（M+m）a₀
代入数据解得：a0=4m/s2
由运动学公式：

v

2 0

=2a0l
代入数据解得：v₀=12m/s
（2）在水平雪道上运动时，运动员乘坐滑雪板时加速度大小为a₁，离开后加速度大小为a₂，有：
μ₁（M+m）g=（M+m）a₁
代入数据解得：a1=2.5m/s2
μ₂mg=ma₂
代入数据解得：a2=7.5m/s2
设运动员在距B处x处离开时刚好滑到海绵坑C处停下，翻下时速度为v₁，则有：

v

2 0

-

v

2 1

=2a1x

v

2 1

=2a2(x0-x)
联立解得：x=15.6m
故：运动员离开滑雪板时距B处的区域为：x≤15.6m
答：（1）运动员滑到斜面底端B处时的速度大小12m/s；
（2）运动员离开滑雪板时距B处的区域x≤15.6m才能闯关成功．