某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包

Question

某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．

（Ⅰ）求男生跳远成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人数；
（Ⅲ）若从男、女生测试成绩“合格”的学生中选取2名参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

（I）利用茎叶图，得男生跳远成绩的中位数(176+178)/(2)=177（cm）．…（2分）
（Ⅱ）用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是(5)/(30)=(1)/(6)，…（4分）
根据茎叶图，女生有18人，
∴抽取的女生有18×(1)/(6)=3（人）；…（6分）
（Ⅲ）依题意，男生、女生测试成绩合格的分别有8人、10人…（7分）
X的取值为0，1，2，
则P(X=0)=(C210)/(C218)=(5)/(17)，
P(X=1)=(C18C110)/(C218)=(80)/(153)，
P(X=2)=(C28)/(C218)=(28)/(153)，…（10分）
X的分布列如下：

X	0	1	2
P	(5)/(17)	(80)/(153)	(28)/(153)

…（11分）
∴EX=0×(5)/(17)+1×(80)/(153)+2×(28)/(153)=(8)/(9)．…（12分）