某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（

Question

某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：
男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．

（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

（I）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为(165+168)/(2)=166.5cm．…（2分）
（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，
至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），
又男生共12人，其中有8人合格，从而P(A)=(C14•C28)/(C312)，（4分）
P(B)=(C38)/(C312)，所以p=(42)/(55)．（6分）
（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，
依题意，X的取值为0，1，2．
则P(X=0)=(C08C210)/(C218)=(5)/(17)，
P(X=1)=(C18C110)/(C218)=(80)/(153)，
P(X=2)=(C28C010)/(C218)=(28)/(153)，
（每项1分）（10分）
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P	(5)/(17)	(80)/(153)	(28)/(153)

∴E(X)=0×(5)/(17)+1×(80)/(153)+2×(28)/(153)=(136)/(153)=(8)/(9)（人）．（未化简不扣分）（12分）
（或是，因为X服从超几何分布，所以E(X)=2×(8)/(18)=

作业帮用户 2017-05-12

问题解析

（I）由茎叶图能求出五年一班的女生立定跳远成绩的中位数．
（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．
（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差 茎叶图 众数、中位数、平均数 离散型随机变量及其分布列

考点点评：

本题考查中位数、概率、分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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