设ai=1989+i，当i取1，2，3，…，100时，得到100个分式iai，如i=5，则iai=51989+5=51994，在这100个分式中，最简分式的个数是（）A．50B．58C．63D．65

Question

设a_i=1989+i，当i取1，2，3，…，100时，得到100个分式(i)/(ai)，如i=5，则(i)/(ai)=(5)/(1989+5)=(5)/(1994)，在这100个分式中，最简分式的个数是（　　）

A．50
B．58
C．63
D．65

Answer 1

当i=3n（n≤33）；i=13n（n≤7）；
i=17n（n≤5）这些数时；iai不是质数，
这样的数共有：
33+7+5=45（个）
其中i=13×3=39，i=13×6=78与i=17×3=51时，与i=3n中的39，78，51重复，
所以不是质数的数共有45-3=42个．
所以100个分式中最简分式的个数是100-42=58个．
故选B．