如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集

Question

如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为 O ₁ (0，0)， O ₂ (2，0)， O ₃ (4，0)， O ₄ (0，2)， O ₅ (2，2)， O ₆ (4，2)．记集合 M ＝{⊙ O _i ｜ i ＝1，2，3，4，5，6}．若 A ， B 为 M 的非空子集，且 A 中的任何一个圆与 B 中的任何一个圆均无公共点，则称 ( A ， B ) 为一个“有序集合对”(当 A ≠ B 时，( A ， B ) 和 ( B ， A ) 为不同的有序集合对)，那么 M 中 “有序集合对”( A ， B ) 的个数是

A．50

B．54

C．58

D．60

Answer 1

B

若 ，则集合 是集合 的非空子集，有 种可能。 的情况类似，则总共有4×7=28个“有序集合对”；
若 ，则集合 是集合 的非空子集，有 种可能。 的情况类似，则总共有2×3=6个“有序集合对”；
若 ，则集合 只有1种可能。 的情况类似，则总共有4×1=4个“有序集合对”；
若 ，则集合 只有1种可能。 的情况类似，则总共有2×1=2个“有序集合对”；
若 ，则集合 是集合 的非空子集，有 种可能。 的情况类似，而 与其他圆均有公共点此时不存在集合 ，则总共有2×3=6个“有序集合对”；
若 ，则集合 只有1种可能。 的情况类似，则总共有4×1=4个“有序集合对”；
若 ，此时与其他圆均有公共点此时不存在集合 。 的情况类似，则总共有0个“有序集合对”；
若集合 中有3个元素时，则只有当， 情况下，集合 对应有1种可能，其他情况下均与其他圆均有公共点此时不存在集合 。则总共有4×1=4个“有序集合对”；
若集合 中有4个以上元素时，均与其他圆均有公共点此时不存在集合 。则不存在“有序集合对”。
综上可得，总共有28+6+4+2+6+4+4=54个“有序集合对”，故选B