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(2009•庐江县模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB≠AD,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,若△ABE的周长为12cm,则平行四边形ABCD的周长是()A.40cmB.24cmC.48cmD.无法确定
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(2009•庐江县模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB≠AD,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,若△ABE的周长为12cm,则平行四边形ABCD的周长是( )
A.40cm
B.24cm
C.48cm
D.无法确定
A.40cm
B.24cm
C.48cm
D.无法确定
▼优质解答
答案和解析
∵▱ABCD中,
∴点O平分BD、AC,即OB=OD,
又OE⊥BD,
∴OE是线段BD的中垂线,
∴BE=DE,
∴AE+ED=AE+BE,
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周长=12,
∴▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×12=24.
故选:B.
∴点O平分BD、AC,即OB=OD,
又OE⊥BD,
∴OE是线段BD的中垂线,
∴BE=DE,
∴AE+ED=AE+BE,
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周长=12,
∴▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×12=24.
故选:B.
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