高中数列问题等差数列{An}=2n-7,试求所有的正整数m,使得[Am+1×Am+2]/Am为数列{An}中的项.谢谢!

Question

高中数列问题
等差数列{An}=2n-7,试求所有的正整数m,使得[Am+1×Am+2]/Am为数列{An}中的项.
谢谢!

Answer 1

题意即求如下的方程有正整数
(2m-5)(2m-3)/(2m-7)=2t-7
左边=(4m^2-16m+15)/(2m-7)
=((2m-7)^2+6(2m-7)+8)/(2m-7)
=2m-7+6+8/(2m-7)
所以t=m+3+4/(2m-7)
首先保证4/(2m-7)是整数：2m-7只能是-2,-1,1,2,并且m是正整数
所以m只能是3,4
对应的t=2,10为正整数,所以满足条件的m只有两个,分别是3,4