设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若A=B=30度,BC边上的中线AM的长为根号7,求b的值

Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若A=B=30度,BC边上的中线AM的长为根号7,求b的值

Answer 1

作MD⊥AC,交AC的延长线于点D
设CD=x
∵∠A=∠B=30°
∴∠MCD=60°
∴CM=2x,AC=4x,MD=√3x
在Rt△ADM中,根据勾股定理可得
(5x)²+(√3x)²=(√7)²
28x²=7
x²=1/4
x=1/2
∴AC=4x=2
参考：http://zhidao.baidu.com/question/416694008.html
延长AM到N使AM=MN则ACM全等NBM
ABN=150 设BN=AC=x 显然AB=根3x AN=2根7
AB*AB+BN*BN-2AB*BNcos150=AN*AN