△ABC中，AC=1，BC=3，AB=7，M为边BC上一点（1）若向量AM=13AB+23AC，求BM的长（2）若sin∠AMC=33，求AM的长．

Question

△ABC中，AC=1，BC=3，AB=√(7)，M为边BC上一点
（1）若向量

AM

=(1)/(3)

AB

+(2)/(3)

AC

，求BM的长
（2）若sin∠AMC=(√(3))/(3)，求AM的长．

Answer 1

（1）

BM

＝

AM

−

AB

=(1)/(3)

AB

+(2)/(3)

AC

-

AB

=(2)/(3)(

AC

−

AB

)=(2)/(3)

BC

，
∴BM=2；
（2）由余弦定理得cosC=(AC2+BC2−AB2)/(2AC•BC)=(1)/(2)，
∴sinC=(√(3))/(2)，
再由正弦定理得(AC)/(sin∠AMC)＝(AM)/(sinC)，
∴AM=(3)/(2)．