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求解一道初中几何体！！四边形ABCD,AB∥CD,连接BD,M为DC上的动点,连接AM,交BD于点E,点F在BE上,且AF平分∠BAM,若BF:BD=7:15,DM+AM=16,则AB长度为?
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求解一道初中几何体！！
四边形ABCD,AB∥CD,连接BD,M为DC上的动点,连接AM,交BD于点E,点F在BE上,且AF平分∠BAM,若BF:BD=7:15,DM+AM=16,则AB长度为?
四边形ABCD,AB∥CD,连接BD,M为DC上的动点,连接AM,交BD于点E,点F在BE上,且AF平分∠BAM,若BF:BD=7:15,DM+AM=16,则AB长度为?
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答案和解析
延长A F交B C延长线于点N
因为AB平行于CD
所以三角形ABF相似于三角形NDF
因为BF：BD=7：15
所以BF：FD=7：8
所以AB：DN=7：8
又因为角MAF=角BAF=角N
所以AM=MN
因为AM+DM=16
所以DM+MN=16
AB：16=7：8
所以AB=14
因为AB平行于CD
所以三角形ABF相似于三角形NDF
因为BF：BD=7：15
所以BF：FD=7：8
所以AB：DN=7：8
又因为角MAF=角BAF=角N
所以AM=MN
因为AM+DM=16
所以DM+MN=16
AB：16=7：8
所以AB=14
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