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如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2.;(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AF,线段DF、EF与
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如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2.
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(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/e850352ac65c10385b74ad08b1119313b17e89f5.jpg)
(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵tanB=2,
∴AE=2BE;
∵E是BC中点,
∴BC=2BE,
即AE=BC;
又∵四边形ABCD是平行四边形,则AD=BC=AE;
AF,且DF=DG+GF=EF+FG,
故DF-EF=
AF;
(3)如图3,
①当EP≤2BC时,DF+EF=
AF,解法同(2).
②当EP>2BC时,EF-DF=
AF.
∴AE=2BE;
∵E是BC中点,
∴BC=2BE,
即AE=BC;
又∵四边形ABCD是平行四边形,则AD=BC=AE;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3ebf2d8c3940a304e241f5820.jpg)
故DF-EF=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3ebf2d8c3940a304e241f5820.jpg)
(3)如图3,
①当EP≤2BC时,DF+EF=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3ebf2d8c3940a304e241f5820.jpg)
②当EP>2BC时,EF-DF=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3ebf2d8c3940a304e241f5820.jpg)
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