在平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,HF与EG互相平分.求证AF=CH,DE=BG

Question

在平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,HF与EG互相平分.
求证AF=CH,DE=BG

Answer 1

HF与EG互相平分
则四边形EFGH为平行四边形
所以FG=EH,HG=EF
连接EG
因为AB‖CD,所以∠CGE=∠AEG
在平行四边形EFGH中,∠EGF=∠GEH
所以∠AEH=∠AEG-∠GEH=∠CGE-∠EGH=∠CGF
因为∠A=∠C,FG=EH,∠AEH=∠CGF
所以△CGF≌△AEH
所以 CG=AE,CF=AH
所以 BE=DG
因为 AB‖CD,BE=DG
AD‖BC,CF=AH
所以四边形 AFCH与BEDG为平行四边形
所以AF=CH,DE=BG