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在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E。(1)求圆心O到CD的距离;(2)求DE的长;(3)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。(结果
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在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E。 |
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(1)求圆心O到CD的距离; (2)求DE的长; (3)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。(结果保留π和根号) |
▼优质解答
答案和解析
(1)连接OE ∵CD切⊙O于点E, ∴OE⊥CD 则OE的长度就是圆心O到CD的距离 ∵AB是⊙O的直径,OE是⊙O的半径, ∴OE= AB=5 即圆心⊙到CD的距离是5。 (2)过点A作AF⊥CD,垂足为F ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D=60°,AB∥CD ∵AB∥CD,OE⊥CD,AF⊥CD, ∴OA=OE=AF=EF=5 在Rt△ADF中,∠D=60°,AF=5, ∴DF= , ∴DE=5+ 。 | |
(3)在直角梯形AOED中,OE=5,OA=5,DE=5+ , ∴S 梯形AOED = ×(5+5+ )×5=25+ ∵∠AOE=90°, ∴S 扇形OAE = ×π×5 2 = π ∴S 阴影 = S 梯形AOED -S 扇形OAE =25+ 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+ 。 |
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