a立方加b立方+3ab等于1求a+b并说明这步是怎么的来的a立方加b立方+3ab等于1求a+b说明这步是怎么的来的∵a的3次方+3ab+b的3次方=1→(a+b)的3次方-3a的2次方

Question

a立方加b立方+3ab等于1 求a+b
并说明这步是怎么的来的a立方加b立方+3ab等于1 求a+b 说明这步是怎么的来的∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1 →(a+b)的3次方-3a的2次方

Answer 1

因为a^3+b^3+3ab=1
所以a^3+3ab(a+b)+b^3+3ab-3ab(a+b)=1
所以(a+b)^3-3ab(a+b-1)=1
(1)如果a+b=1,显然上式恒成立；
(2) 如果a+b不等于1
则3ab=[(a+b)^3-1]/(a+b-1)=(a+b)^2+(a+b)+1
化简可得：a^2+(1-b)a+b^2+b+1=0
求解这个关于a的一元二次方程
delta=(1-b)^2-4(b^2+b+1)=-3(b+1)^2<=0
若方程有解,则b=-1
解方程得a=-1
所以a+b=-2
综上所述,a+b的值有两个：1或者-2
以上有不理解的可以继续问我