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如图1所示,一质量为m的物块,从倾角θ=37°的斜面上的A点静止下滑,A与斜面间动摩擦因数μ1=0.125,A到斜面底端B的长度x=2.5m.A通过一段很小的平滑曲面(速度大小不变)到达光滑的平台,
题目详情
如图1所示,一质量为m的物块,从倾角θ=37°的斜面上的A点静止下滑,A与斜面间动摩擦因数μ1=0.125,A到斜面底端B的长度x=2.5m.A通过一段很小的平滑曲面(速度大小不变)到达光滑的平台,平台距地面高度H=5m.与平台等高的水平传送带,水平段长l=6m,两皮带轮直径均为D=0.2m,物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2,g=10m/s2,(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd256b926a8e1001e93801939f.jpg)
(1)小物体滑到斜面底端B时的速度大小v1;
(2)若传送带静止,求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s0;
(3)当皮带轮匀速转动的角速度为ω时,物体作平抛运动的水平位移为s;若皮带轮以不同的角速度ω重复上述过程,便可得到一组相对应的(ω,s)值(设皮带轮顺时针转动时ω>0,逆时针转动时ω<0),试在图2中画出s-ω的关系图象.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd256b926a8e1001e93801939f.jpg)
(1)小物体滑到斜面底端B时的速度大小v1;
(2)若传送带静止,求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s0;
(3)当皮带轮匀速转动的角速度为ω时,物体作平抛运动的水平位移为s;若皮带轮以不同的角速度ω重复上述过程,便可得到一组相对应的(ω,s)值(设皮带轮顺时针转动时ω>0,逆时针转动时ω<0),试在图2中画出s-ω的关系图象.
▼优质解答
答案和解析
(1)物体由静止沿斜面下滑,加速度为a1,由牛顿运动定律有mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1
解得 a1=5m/s2
下滑过程由v12
=2a1x得
v1=5m/s;
(2)在传送带上有牛顿第二定律-μ2mg=ma2
解得a2=-μ2g=-2m/s2
滑行的过程v2
=2a x得平抛初速度v2=1m/s
平抛运动:水平方向S0=v2t,
竖直方向H=
gt2
联立解得S0=1m;
(3)当皮带轮顺时针转动时:
①皮带的速度不大于1m/s时,即0≤ω≤
=5rad/s时,物体物体在上面一直做减速运动,
则对应的s=1m
②当皮带的速度大于1m/s,小于等于5m/s时,即5rad/s<ω≤25rad/s时,物体先减速再匀速,
则在C端的速度与传送带的速度相同,则平抛的水平距离为s=vt=ωR
=0.2ω
③当皮带的速度大于5m/s时,小于7m/s时,物体先加速后匀速,即25rad/s<ω<35rad/s,最好的速度与皮带共速,则平抛的水平距离为s=vt=ωR
=0.2ω
④当皮带的速度大于等于7m/s时,即35rad/s≤ω,则物体一直加速,最后的速度为7m/s,则平抛的水平距离为s=7m
当皮带轮逆时针转动时:受力情况与皮带不动是相同的,所以物体的s=1m
综上所述,物体s-ω的关系图象如图
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f11f3a292df5e0fe3e8252825f6034a85fdf729f.jpg)
答:1)小物体滑到斜面底端B时的速度大小v1为5m/s;
(2)若传送带静止,求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s0为1m;
(3)图象如上图
解得 a1=5m/s2
下滑过程由v12
−v | 2 0 |
v1=5m/s;
(2)在传送带上有牛顿第二定律-μ2mg=ma2
解得a2=-μ2g=-2m/s2
滑行的过程v2
−v | 2 0 |
平抛运动:水平方向S0=v2t,
竖直方向H=
1 |
2 |
联立解得S0=1m;
(3)当皮带轮顺时针转动时:
①皮带的速度不大于1m/s时,即0≤ω≤
v |
r |
则对应的s=1m
②当皮带的速度大于1m/s,小于等于5m/s时,即5rad/s<ω≤25rad/s时,物体先减速再匀速,
则在C端的速度与传送带的速度相同,则平抛的水平距离为s=vt=ωR
|
③当皮带的速度大于5m/s时,小于7m/s时,物体先加速后匀速,即25rad/s<ω<35rad/s,最好的速度与皮带共速,则平抛的水平距离为s=vt=ωR
|
④当皮带的速度大于等于7m/s时,即35rad/s≤ω,则物体一直加速,最后的速度为7m/s,则平抛的水平距离为s=7m
当皮带轮逆时针转动时:受力情况与皮带不动是相同的,所以物体的s=1m
综上所述,物体s-ω的关系图象如图
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f11f3a292df5e0fe3e8252825f6034a85fdf729f.jpg)
答:1)小物体滑到斜面底端B时的速度大小v1为5m/s;
(2)若传送带静止,求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s0为1m;
(3)图象如上图
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