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如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=12AB;(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:△ABE≌△AGE.
题目详情
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb0513691bf9a357adab44bede0cf.jpg)
(1)求证:EF=
AB;
(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:△ABE≌△AGE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb0513691bf9a357adab44bede0cf.jpg)
(1)求证:EF=
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(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:△ABE≌△AGE.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接BE,(1分)
∵DB=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD.(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,
∴EF=
AB;(3分)
(2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴EF是△ABG的中位线,
∴BE=EG.(3分)
在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE;(3分)
[方法二]由(1)得,EF=AF,
∴∠AEF=∠FAE.(1分)
∵EF∥AG,
∴∠AEF=∠EAG.(1分)
∴∠EAF=∠EAG.(1分)
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE.(3分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/377adab44aed2e735f5c8a9e8401a18b86d6facf.jpg)
∵DB=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD.(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,
∴EF=
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(2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴EF是△ABG的中位线,
∴BE=EG.(3分)
在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE;(3分)
[方法二]由(1)得,EF=AF,
∴∠AEF=∠FAE.(1分)
∵EF∥AG,
∴∠AEF=∠EAG.(1分)
∴∠EAF=∠EAG.(1分)
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE.(3分)
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