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设z=f(exsiny,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求∂2z∂x∂y.

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设z=f(exsiny,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求
2z
∂x∂y
▼优质解答
答案和解析

∵z=f(exsiny,x2+y2),
∂z
∂x
=f′1•[exsiny]x+f′2•[x2+y2]x=exsinyf′1+2xf′2
进一步得:
2z
∂x∂y
∂y
(
∂z
∂x
)=[exsinyf'1]y+[2xf′2]y
=ex[cosyf′1+siny•
∂f′1
∂y
]+2x
∂f′2
∂y

=excosyf′1+exsiny•[f″11•excosy+f″12•2y]+2x[f″21•excosy+f″22•2y]
=e2xsinycosyf″11+2ex(ysiny+xcosy)f″12+4xyf″22+excosyf′1,