关于3重积分的问题∫∫∫f(x,y,z)dxdydz,如何理解这个公式,dxdydz是一个小方块的体积,把所有的这些小方块相加,就应该是体积了,为什么需要乘以f(x,y,z),我理解的乘以常数1就可以了,乘以f(x,y,z)

Question

关于3重积分的问题
∫∫∫f(x,y,z) dxdydz ,如何理解这个公式,dxdydz是一个小方块的体积,把所有的这些小方块相加,就应该是体积了,为什么需要乘以f(x,y,z),我理解的乘以常数1就可以了,乘以f(x,y,z)就有可能是质量或者是其他的了.
举个例子：Evaluate the triple integral ∫∫∫xyz^2dV,where is the rectangular box given by B={(x,y,z) | 0

Answer 1

三重积分就是计算质量或其他,被积函数表示密度或其他,二重积分才计算体积,
D或∑只是被积函数的定义域,且定义域的边界可由多个不同函数组成,
这类似于函数f(x),x的取值范围即为f(x)的定义域.
祝愉快