如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，那么yx的最大值是．

Question

如果实数x，y满足等式（x-2）²+y²=3，那么(y)/(x)的最大值是______．

Answer 1

设(y)/(x)＝k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．
所以求(y)/(x)的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，
此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．
易得|OC|＝2，|CE|＝r＝√(3)，可由勾股定理求得|OE|=1，
于是可得到k＝tan∠EOC＝(|CE|)/(|OE|)＝√(3)，即为(y)/(x)的最大值．
故答案为：√(3)