已知（x²/z+y）+（y²/x+z）+（z²/x+y）=0求(x/z+y)+(y/x+z)+(z/x+y)的值

Question

已知（x²/z+y）+（y²/x+z）+（z²/x+y）=0
求(x/z+y)+(y/x+z)+(z/x+y)的值

Answer 1

令t=(x/z+y)+(y/x+z)+(z/x+y)
可得xt+yt+zt (展开后共九项,经合并)
=(x^2/z+y)+(y^2/x+z)+(z^2/x+y)+x+y+z
=0+x+y+z=x+y+z
即（x+y+z)t=x+y+z
(x+y+z)(t-1)=0
t=1
所以(x/z+y)+(y/x+z)+(z/x+y)的值为1