求通过两平面2x+y-z-2=0,3x-2y-2z+1=0的交线,且与平面3x+2y+3z-6=0垂直的平面方程

Question

求通过两平面2x+y-z-2=0,3x-2y-2z+1=0的交线,且与平面3x+2y+3z-6=0垂直的平面方程

Answer 1

解方程组2x+y-z-2=0,3x-2y-2z+1=0得x =3/7+4/7*z；y =8/7-1/7*z
交线(x-3/7)/(4/7)=(y-8/7)/(-1/7)=z
(x-3/7)/4=(y-8/7)/(-1)=z/7
交线的法向量(4,-1,7)；平面3x+2y+3z-6=0的法向量(3,2,3)
向量积得到所求平面的法向量(-17,9,11)
所求平面过点(3/7,8/7,0)
得到所求平面的方程(x-3/7)/(-17)+(y-8/7)/9+z/11=0