已一道数学题：已知x^2+y^2+z^2=1,求(z+1)/xyz的最值?

Question

已一道数学题：已知x^2+y^2+z^2=1,求(z+1)/xyz的最值?

Answer 1

如果是高等数学题,可以用拉格朗日乘数法解决：
L（x,y,z,t）=(z+1)/xyz+t(x^2+y^2+z^2-1)
让其关于4个变量的偏导数等于0,解出x^2=y^2=3/8,z^2（z+1）=1/2
此时为最小值=8.