早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证：x/yz+y/xz+z/xy>=1/x+1/y+1/z
题目详情
求证：x/yz+y/xz+z/xy>=1/x+1/y+1/z
▼优质解答
答案和解析
应有条件x>0,y>0,z>0
证明如下:
因为x/yz+y/xz>=2根号[(x/yz)*(y/xz)]=2/z
y/xz+z/xy>=2根号[(y/xz)*(z/xy)]=2/x
x/yz+z/xy>=2根号[(x/yz)*(z/xy)]=2/y
所以x/yz+y/xz+y/xz+z/xy+x/yz+z/xy>=2/xx+2/z+2/y
所以x/yz+y/xz+z/xy>=1/x+1/y+1/z
证明如下:
因为x/yz+y/xz>=2根号[(x/yz)*(y/xz)]=2/z
y/xz+z/xy>=2根号[(y/xz)*(z/xy)]=2/x
x/yz+z/xy>=2根号[(x/yz)*(z/xy)]=2/y
所以x/yz+y/xz+y/xz+z/xy+x/yz+z/xy>=2/xx+2/z+2/y
所以x/yz+y/xz+z/xy>=1/x+1/y+1/z
看了求证：x/yz+y/xz+z/...的网友还看了以下：