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已知a.b.c.x.y.z都是不等1的函数,且a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z,成等差数列,求a.b.c是等比数列
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已知a.b.c.x.y.z都是不等1的函数,且a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z,成等差数列,求a.b.c 是等比数列
▼优质解答
答案和解析
设a^x=b^y=c^z=k
a=k^(1/x)
b=k^(1/y)
c=k^(1/z)
b^2=[k^(1/y)]^2=k^(2/y)
a*c=k^(1/x)*k^(1/z)=k^(1/x+1/z)
因为1/x,1/y,1/z,成等差数列
所以
2/y=1/x+1/z
所以
b^2=ac
所以a.b.c 是等比数列
a=k^(1/x)
b=k^(1/y)
c=k^(1/z)
b^2=[k^(1/y)]^2=k^(2/y)
a*c=k^(1/x)*k^(1/z)=k^(1/x+1/z)
因为1/x,1/y,1/z,成等差数列
所以
2/y=1/x+1/z
所以
b^2=ac
所以a.b.c 是等比数列
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