已知x、y、z、是△ABC的三边长,且满足x²＋y²＋z²－xy－yz－xz＝0,判断△ABC的形状,说明理由.用初三的配方法

Question

已知x、y、z、是△ABC的三边长,且满足x²＋y²＋z²－xy－yz－xz＝0,判断△ABC的形状,说明理由.
用初三的配方法

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形