质量为m的摩托,在恒定的牵引力F的作用下工作,它所受到的阻力与其速率的平方成正比,它能达到的最大速率是Vm,试计算从静止加速到Vm/2所需的时间以及所走过的路程

Question

质量为m的摩托,在恒定的牵引力F的作用下工作,它所受到的阻力与其速率的平方成正比,它能达到的最大速率是Vm,试计算从静止加速到Vm/2所需的时间以及所走过的路程

Answer 1

思路很简单,就是根据简单的运动学只是来列方程,唯一和高中不同的是：需要用到大学的微积分知识
简单求解如下：设f=K*V*V,k为比例系数.根据动量定理,有Fdt=mdv,带入条件,有：（F-K*V*V）dt=m*dV,分离变量,得到dt=[m/(F-K*V*V)]*dV,两边分别积分即可.积分方法就是简单地把右边拆成两个分式之和即可,这对于大学生来说应该很简单.
答案是t=(mV/2F)*ln(V+v)/(V-v)至于K,则根据达到最大速度Vm时,f=F来定,K=F/(V*V).最后代入V=Vm/2即可求出时间t=0.5ln3 *mV/F,其中V就是最大速度Vm（初略计算的,不知道答案对不对）
上述等式就是v和t的关系式,
求解路程时,由vdt=ds进行积分即可.处理方法如下：因为上面给出的是t=f（V）的方程式,并且它的反函数难求,所以需要对vdt=ds进行变换.
处理方式一：左右两边同时乘上速度的微分dV,并且把dt移至右边,然后根据dV/dt=a=（F-K*V*V）/m,化简得到[mV/(F-K*V*V)]dV=ds,此时同时对两边进行积分即可,计分方法就是对左边进行凑微分,
处理方式二：直接根据t=f（V）,对左右两边同时进行微分求出dt=g（V）dv之后带入vdt=ds进行积分
具体过程就自己算一下了,不懂再问