某林区现有木材10万立方米,若在某一瞬时木材的变化率与当时木材数成正比,假设10年内该林区有木材20万...某林区现有木材10万立方米,若在某一瞬时木材的变化率与当时木材数成正比,假设10

Question

某林区现有木材10万立方米,若在某一瞬时木材的变化率与当时木材数成正比,假设10年内该林区有木材20万...
某林区现有木材10万立方米,若在某一瞬时木材的变化率与当时木材数成正比,假设10年内该林区有木材20万立方米,试确定木材数p与时间t的关系.

Answer 1

dp = kpdt
dp/p = kdt
两边求定积分(左边从p0=10到p,右边从0到t):
lnp - lnp0 = kt
ln(p/p0) = kt
p = (p0)e^(kt)
t=10, p = 20, 可得k = (ln2)/10
p = (p0)e^(tln2/10)
= (p0)e^[(e^(ln2)^(t/10)]
= (p0)2^(t/10)