6百几十几减去几百四十几等于几百几十八.用1至9这九个数字,不能重复

Question

6百几十几减去几百四十几等于几百几十八.用1至9这九个数字,不能重复

Answer 1

这个题目是不是有错误?应该是无法成立的,因为只用1到9是不能使等式成立.
首先我们可以将这个问题转换为加法题目,即几百几十八加几百四十几等于六百几十几,用数字表示为：
XX8+X4X=6XX（写成竖式更直观一些）
即 _ _ 8 ①
+ _ 4 _ ②
= 6 _ _ ③
这样,剩下的数字就分别为1,2,3,5,7,9
因为9最大,所以最先考虑其应为个位和十位
A 假若②的个位填9,那么③的个位即为7,而且还要进一,那么在剩下的1,2,3,5中
1+4+1=6,2+4+1=7,3+4+1=8,5+4+1=0,以上均不符合题目要求,所以假设A不成立
B 假设②的个位填7,那么③的个位即为5,也要进一,那么在剩下的1,2,3,9中
1+4+1=6,2+4+1=7,3+4+1=8,9+4+1=14,进一,其个位为4,以上也均不符要求,所以假设B也不成立
C 假设②的个位填5,那么③的个位即为3,仍然进一,那么在剩下的1,2,7,9中
1+4+1=6,2+4+1=7,7+4+1=12,取2,9+4+1=14,取4,只有2+4+1=7符合要求
这样便使用了5,3,2,7,但剩下的1和9无法相加得到6,所以假设C也全部不成立
D 假设②的个位填3,那么③的个位即为1,仍然进一,那么在剩下的2,5,7,9中
2+4+1=7,5+4+1=10,取0,7+4+1=12,取2,进一,9+4+1=14,取4,进一,
只有用2或者7时可以,那么当为2时,③中的十位为7,在剩下的5,9中无法相加为6,
同样用7时,③中的十位为2,进一,在剩下的5,9中无法相加为6,所以假设D也全部不成立
E 假设②的个位填2,则出现了8+2=10,取0,而题目只要求1到9,因此假设E不成立
F 假设②的个位填1,则③的个位为9,那么在剩下的2,3,5,7中
2+4=6,3+4=7,5+4=9,7+4=11,取1,进一,
只有3+4=7可以取,这样便使用了1,9,3,7,但剩下的2和5无法相加为6,因此假设F不成立
综上,所有假设均不成立,即按照此题目要求则无解.