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如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,
题目详情
如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒 ![]() ![]() 小题1:当点P在线段AO上运动时. ①请用含x的代数式表示OP的长度; ②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) 小题2:显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
小题1:①由题意得∠BAO=30°,AC⊥BD ∵AB="2 " ∴OB=OD=1,OA=OC= ![]() ∴OP= ![]() ②过点E作EH⊥BD,则EH为△COD的中位线 ∴ ![]() ∴ ![]() ![]() ∴ ![]() 小题2:能成为梯形,分三种情况: 当PQ∥BE时,∠PQO=∠DBE=30° ![]() ∴ ![]() 即 ![]() ![]() 此时PB不平行QE, ∴x= ![]() 当PE∥BQ时,P为OC中点 ![]() ∴AP= ![]() ![]() ∴ ![]() 此时,BQ=2-x= ![]() ∴x= ![]() 当EQ∥BP时,△QEH∽△BPO ![]() ∴ ![]() ![]() ∴x=1(x=0舍去) 此时,BQ不平行于PE, ∴x=1时,四边形PEQB为梯形. ………………………………2分 综上所述,当x= ![]() ![]() |
略 |
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