早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(2009•义乌)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如

题目详情
(2009•义乌)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.
(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2)若某函数是反比例函数y=(k>0),他的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标______,写出符合题意的其中一条抛物线解析式______,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数______.

▼优质解答
答案和解析
此题较为新颖,特别要注意审题和分析题意,耐心把题读完,知A、B为坐标轴上两点,C、D为函数图象上的两点:(1)先正确地画出图形,再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长,注意思维的严密性.
(2)因为ABCD为正方形,所以可作垂线得到等腰直角三角形,利用点D(2,m)的坐标表示出点C的坐标从而求解.
(3)注意思维的严密性,抛物线开口既可能向上,也可能向下.当抛物线开口向上时,正方形的另一个顶点也是在抛物线上,这个点既可能在点(3,4)的左边,也可能在点(3,4)的右边,过点(3,4)向x轴作垂线,利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标;当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论.
【解析】
(1)如图1,
当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴上时,
∵OC=0D=1,
∴正方形ABCD的边长CD=;∠OCD=∠ODC=45°,
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,
设小正方形的边长为a,
易得CL=小正方形的边长=DK=LK,故3a=CD=
解得a=,所以小正方形边长为
∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为
(2)如图2,作DE,CF分别垂直于x、y轴,
易知△ADE≌△BAO≌△CBF
此时,m<2,DE=OA=BF=m,OB=CF=AE=2-m,
∴OF=BF+OB=2,
∴C点坐标为(2-m,2),
∴2m=2(2-m),解得m=1.
反比例函数的解析式为y=
(3)【解析】
实际情况是抛物线开口向上的两种情况中,另一个点都在(3,4)的左侧,而开口向下时,另一点都在(3,4)的右侧,与上述解析明显不符合
1、当点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,点C坐标为(3,4)时:另外一个顶点为(4,1),对应的函数解析式是y=-x2+
2、当点A在x 轴正半轴上,点 B在 y轴正半轴上,点D 坐标为(3,4)时:不存在,
3、当点A 在 x 轴正半轴上,点 B在 y轴负半轴上,点C 坐标为(3,4)时:不存在
4、当点A在x 轴正半轴上,点B在y轴负半轴上,点D坐标为(3,4)时:另外一个顶点C为(-1,3),对应的函数的解析式是y=x2+
5、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D的坐标是(7,-3)时,对应的函数解析式是y=-
6、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D的坐标是(-4,7)时,对应的抛物线为y=x2+
∵由抛物线的伴侣正方形的定义知,一条抛物线有两个伴侣正方形,是成对出现的,
∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.
看了(2009•义乌)已知点A、B...的网友还看了以下:

如图所示:(1)指出图中有多少个边长为a的正方形?有多少个边长为b的正方形?有多少个两边长分别为a  2020-04-09 …

如图,正方形ABCD的边长为2,且边与坐标轴平行,已知点B的坐标是(5,5),欲使抛物线y=ax^  2020-04-27 …

如图所示:(1)指出图中有多少个边长为a的正方形?有多少个边长为b的正方形?有多少个两边长分别为a  2020-05-13 …

如图是勾股树的一部分,在一个正方形上以正方形的边为边长,构造直角三角形,再以直角边为边长作正方形,  2020-06-10 …

作文看图拟题,只需你拟个题目,不用写作文.左边一图,正方形,上面画的是五个长短不一的井坑,下面是地  2020-06-16 …

将下列多边形饶其中心逆时针旋转90°,所得图形不一定与与原图形重合的是A正四边形B正六边形C正八边  2020-06-19 …

不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三  2020-07-01 …

下列图形中,能用一种图形镶嵌成平面图案的是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形  2020-07-01 …

5、下列命题中,正确的是()A、正多边形都是轴对称图形B、正多边形都是中心对称图形C、每个内角都相  2020-08-01 …

下列命题正确的是()A.各边相等的多边形是正多边形B.各内角分别相等的多边形是正多边形C.既是轴对  2020-08-02 …