如图所示，一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3m/s的速度冲上坡度为θ=arcsin110的斜坡．已知斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s2，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪

Question

如图所示，一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3m/s的速度冲上坡度为θ=arcsin(1)/(10)的斜坡．已知斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s²，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶．求斜坡长．（g取10m/s²）

Answer 1

套绳断时，雪橇和狗的速度为：v=v₀+at=（3+0.2×10）m/s=5m/s
套绳断时，雪橇通过的坡长为：s₁=v₀t+(1)/(2)at²=3×10m+(1)/(2)×0.2×10²m=40m．
套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行s₂停下，则由动能定理有：
0-(1)/(2)Mv²=-（Mgsinθ+F_f）s₂
得：s₂=(80×52)/(2×(80×10×0.1+20))=10m
斜坡的长度为：s=s₁+s₂=40m+10m=50m．
答：斜坡的长度50m．