2.1同时掷两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都是1/6,求:2.1同时掷两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都是1/6,求：(1)“3和5同时出现”事件的自信息量；(2)“两个1同时出现”事件的

Question

2.1 同时掷两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都是1/6,求:
2.1 同时掷两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都是1/6,求：
(1) “3和5同时出现”事件的自信息量；
(2) “两个1同时出现”事件的自信息量；
(3) 两个点数的各种组合(无序对)的自信息量；
(4) 两个点数之和(即2,3,…,12构成的子集)的自信量；
(5) 两个点数中至少有一个是1的自信息.

Answer 1

根据题意,同时扔两个正常的骰子,可能呈现的状态数有36种,因为两骰子是独立的,又各面呈现的概率都是1/6,所以36种中的任一状态出现的概率相等,为1/36.
(1)设“3和5同时出现”这事件为A.在这36种状态中,3和5同时出现有两种情况即3、5和5、3.所以
得　　　　　I(A)＝－LOGP(A)=LOG218≈4.17 比特
(2) 设“两个1同时出现”这事件为B.在这36种状态中,两个1同时出现只有一种情况.所以
得　　　　　I(B)＝－LOGP(B)=LOG236≈5.17 比特
(3)设两个点数的各种组合（无序对）构成信源X,这信源X的符号集A（样本集）就是这36种状态,所以A＝{x1,x2,…x36},并且其为等概率分布.得
　　所以　　H(X)=LOG236≈5.17 比特/符号(比特/状态)
(4) 设两个点数之和构成信源Z,它是由两个骰子的点数之和组合,
即Z＝X+Y（一般加法）而
所以得
　满足　　　　
　这是因为z=2是由x=1加y=1一种状态得到；z=3是由x=1加y=2和x=2加y=1两种状态得到；z=4是由x=1加y=3、x=2加y=2、x=3加y=1三种状态得到；其它类似.
　由于X与Y统计独立,可得
　　　　　　　Pz（z）=P(x)P(y)= P(x)P(y) z=x+y
所以得
　　　　　　　H(Z)=- P(z)LOGP(z)
=log236-[4/36log22+6/36 log23+8/36 log24
+10/36 log25+6/36 log26]
= log236-[26/36+12/36log23+10/36log25]
≈5.17-1.896=3.274 比特
(5) 在这36种状态中两个点数中至少有一个数是1的状态共有11种,每种状态是独立出现的,每种状态出现的概率是1/36.
现设两个点数中至少有一个数是1的事件为C事件,则得
　　　　　P(C)=11/36
所以得　　I(C)=－LOGP(C)=－LOG211/36≈1.71 比特